ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що в рівних трикутниках висоти, опущені на відповідні сторони, є рівними.

Дано: ∆ABC = ∆A1B1C1. BN ⊥ AC; B1N1 ⊥ A1C1.
Довести: BN = B1N1.
Доведення:
За умовою ∆ABC – ∆A1B1C1, звідси AB = A1B1; ∠A = ∠A1. За умовою BN — висота, BN ⊥ AC (∠BNA =90°). B1N1⊥A1C1 (∠B1N1A1 = 90°).
Розглянемо ∆ANB і ∆A1N1B1: 1) ∠BNA = ∠B1N1A1 = 90°; 2) AB = A1B1; 3) ∠A = ∠A1.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ABN = ∆A1B1N1. Звідси BN = B1N1. Доведено.