ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 297 AB = CD, BC = AD. Доведіть, що AO = ОС.

Дано: AB = CD; BC = AD.
Довести: AO = ОС.
Доведення:
Розглянемо ∆BCD і ∆DAB: BC = AD; CD = AB; BD — спільна сторона.
За III ознакою рівності трикутників маємо: ∆BCD =∆DAB. Звідси ∠CBO = ∠ADO.
Якщо ∠CBO = ∠ADO (внутрішні різносторонні), тому за ознакою паралельності прямих маємо: BC ∥ AD; BD січна. BC ∥ AD; AC — січна.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BCO = ∠DAO (внутрішні різносторонні).
Розглянемо ∆BOC і ∆AOD: BC = AD; ∠BOC = ∠AOD (вертикальні); ∠OBC = ∠ODA; ∠BCO = ∠ADO.
За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆BOC = ∆DOA. Звідси AO = ОС. Доведено.