ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що висоти рівнобедреного трикутника, проведені до його бічних сторін, є рівними.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC; AN, CK — висоти; AN ⊥ BC, CK ⊥ AB.
Довести: AN = CK.
Доведення:
За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BAC = ∠BCA.
За умовою AN ⊥ BC; ∠ANC = 90°; CK ⊥ AB, ∠CKA =90°.
Розглянемо ∆AKC і ∆CNA: 1) ∠ANC = ∠CKA = 90°; 2) ∠BAC = ∠BCA; 3) AC — спільна сторона.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆AKC = ∆CNA. Звідси AN = CK (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.