ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що коли дві висоти трикутника рівні, то цей трикутник є рівнобедреним.

Дано: ∆ABC; AN — висота; AN ⊥ BC; CK — висота, CK ⊥ AB. AN = CK.
Довести: ∆ABC — рівнобедрений.
Доведення:
За умовою AN ⊥ BC; ∠ANC = 90° і KC ⊥ AB, ∠CKA = 90°.
Розглянемо ∆AKC і ∆ANC: 1) ∠AKC = ∠CNA = 90°; 2) AN = CK (за умовою); 3) AC — спільна сторона.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ANC = ∆СКА.
Звідси ∠NCA = ∠KAC. Тоді за властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∆ABC — рівнобедрений. Доведено.