ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом і висотою, проведеною з вершини прямого кута.

Дано: ∆ABC — прямокутний (∠B = 90°). ∆A1B1C1 — прямокутний (∠B1 = 90°). AB = A1B1. BN – висота (BN ⊥ AC). B1N1 – висота (B1N1 ⊥ A1C1). BN = B1N1.
Довести: ∆ABC = ∆A1B1C1.
Доведення:
За умовою: BN — висота (BN ⊥ AC), тоді ∠BNC = ∠BNA = 90°. Аналогічно B1N1 — висота, ∠B1N1C1 = ∠B1N1A1 = 90°.
Розглянемо ∆BNA і ∆B1N1A За умовою BN = B1N1 і BA = B1A1; ∠BNA = ∠B1N1A1 = 90°.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A 1. Звідси ∠A = ∠A1.
Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1C1: ∠A = ∠A1; ∠ABC = ∠A1B1C1 = 90°. AB = A1B1.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведено.