ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом і бісектрисою, проведеною з вершини прямого кута.

Дано: ∆ABC — прямокутний (∠B = 90°). ∆A1B1C1 — прямокутний (∠B1 = 90°). BC = B1C1; BN — бісектриса ∠ABC; B1N 1 – бісектриса ∠∆A1B1C1.
Довести: ∆ABC = A∆1B1C1.
Доведення:
За умовою ∠ABC = 90° і BN — бісектриса ∠ABC. За означенням бісектриси кута маємо: ∠ABN = ∠NBC = 90° : 2 = 45°. Аналогічно B1N1 – бісектриса ∠A1B1C1, тоді ∠A1B1N1 = ∠N 1B1C1 = 45°.
Розглянемо ∆NBC і ∆N1B1C1: 1) BN – B1N1 (за умовою); 2) BC = B1C1 (за умовою); 3) ∠NBC = ∠N1B1C1 = 45°.
За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆NBC = ∆N1B1C1. Звідси ∠C = ∠C1.
Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1C1: 1) ∠ABC = ∠A1B1C1 = 90°; 2) BC = B1C1; 3) ∠C = ∠C1.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведено.