ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Пряма перетинає сторони AB і BC трикутника ABC відповідно в точках M і К, які є серединами цих сторін. Доведіть, що вершини даного трикутника рівновіддалені від прямої MK.

Дано: ∆АВС. M — середина АВ. K — середина BC. AP ⊥ MX; BE ⊥ MK; CF ⊥ MK.
Довести: AP = BE = CF.
Доведення:
За умовою K — середина BC, тоді BK = KC. Аналогічно M — середина АВ, тоді AM = MB.
Розглянемо ∆BEK і ∆CFK. За умовою BE ⊥ MK; ∠BEK = 90°. Аналогічно CF ⊥ MK; ∠CFK = 90°. 1) ∠BEK = ∠CFK = 90°; 2) ∠BKE = ∠CKF (вертикальні); 3) BK = KC.
За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆BEK = ∆CFK. Звідси BE = CF.
Розглянемо ∆APM і ∆BEM : ∠APM = ∠BEM = 90°; AM = MP; ∠AMP = ∠BME (вертикальні).
За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆APM = ∆ВЕМ. Звідси BE = АР. Отже AP = BE = CF.
Тому вершина трикутника рівновіддалена від прямої MK. Доведено.