ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см і 12 см. Знайди відрізки, на які точка дотику вписаного кола ділить найменшу сторону трикутника. 

Дано: ∆АВС, описаний навколо кола; АВ = 6 см; ВС = 8 см; АС = 12 см. Знайти: ВР, АР.
Розв’язання Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис.
Тоді АР = АМ, ВР = ВН, СК = СМ.
Нехай ВР = ВК = х см, тоді СК = СМ = (8 – х) см;
АМ = АР = 12 – (8 – х) = 12 – 8 + х = (4 + х) см.
АВ = АР + ВР; 4 + х + х = 6; 2х = 2; х = 1.
ВР = 1 см; АР = 4 + 1 = 5 (см).
Відповідь: 1 см; 5 см.