ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Центр кола, вписаного в трикутник, належить одній із його висот. Доведи, що цей трикутник рівнобедрений. 

Дано: ∆АВС, вписаний в коло, ВD – висота; О ∈ BD. Довести: ∆АВС – рівнобедрений.
Доведення Оскільки О ∈ BD, то BD ⊥ AC. B ∆ABD i ∆CBD:
1) ∠ADB = ∠CDB = 90°; 2) BD – спільна сторона; 3) AD = DC – за властивістю діаметра, що перпендикулярний до хорди.
Отже, ∆ABD = ∆CBD за двома катетами.
Тоді АВ = СВ як відповідні сторони рівних трикутників.
Звідси ∆АВС – рівнобедрений.