ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Центр кола, описаного навколо трикутника, належить одній із його бісектрис. Доведи, що цей трикутник рівнобедрений. 

Дано: ∆АВС, вписаний в коло, ВК – бісектриса; О ∈ ВК. Довести: ∆АВС – рівнобедрений.
Доведення Оскільки О ∈ ВК, то ВК ⊥ АС.
В ∆АКВ і ∆СКВ: 1) ∠АКВ = ∠СКВ = 90°; 2) ∠АВК = ∠СВК – за умовою; 3) ВК – спільна сторона.
Отже, ∆АКВ = ∆СКВ за катетом і прилеглим гострим кутом.
Тоді АВ = СВ як відповідні сторони рівних трикутників.
Звідси ∆АВС – рівнобедрений.