ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Доведи, що в рівносторонньому трикутнику центри вписаного й описаного кіл збігаються. 

Дано: ∆ – рівносторонній. Довести: центри вписаного і описаного кіл збігаються.
Доведення Нехай точка О – центр описаного кола. ОА = ОВ – як радіуси, тоді ∆АОВ – рівнобедрений.
Звідки ОК – серединний перпендикуляр до сторони АВ.
Аналогічно доводиться, що ОР – серединний перпендикуляр до сторони АС.
Отже, точка О – також центр вписаного кола.