ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

У трикутнику центри вписаного й описаного кіл збігаються. Доведи, що цей трикутник рівносторонній. 

Дано: ∆АВС; центри вписаного і описаного кіл збігаються. Довести: ∆АВС – рівносторонній.
Доведення В ∆ОКВ і ∆ОРВ: 1) ∠ОКВ = ∠ОРВ = 90° – за властивістю описаного кола;
2) ∠КВО = ∠ОРВ – за властивістю вписаного кола; 3) ВО – спільна сторона.
Отже, ∆ОКВ = ∆ОРВ – за гіпотенузою і гострим кутом.
Тоді ВК = ВР як відповідні сторони рівних трикутників.
Аналогічно доводиться, що ВР = СР; СР = СМ; СМ = АМ; АМ = АК.
Звідси АВ = ВС = АС; ∆АВС – рівносторонній.