ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Вписане в трикутник ABC коло дотикається до його сторін у точках K, P і T (мал. 20.11). Доведи, що: а) AP + CK + BT = AT + BK + CP; б) BK = 0,5(AB + BC – AC). 

а) Оскільки АР = АТ, СК = СР, ВТ = ВК, то додавши почленно три ці рівності, одержимо АР + СК + ВТ = АТ + ВК + СР, що і треба було довести.
б) АВ + ВС – АС = АТ + ТВ + ВК + СК – (АР + РС) = АТ + ВК + ВК + СК – (АТ + + СК) = АТ + 2ВК + СК – АТ – СК = 2ВК.
Оскільки АВ + ВС – АС = 2ВК, то ВК = 0,5(АВ + ВС – АС), що і треба було довести.