ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 12 см і 15 см. Знайди відрізки, на які точка дотику вписаного кола ділить найбільшу сторону трикутника. 

Дано: ∆АВС, описаний навколо кола; АВ = 10 см; ВС = 12 см; АС = 15 см. Знайти: АМ; МС.
Розв’язання Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис.
Тоді АР = АМ, ВР = ВК, СК = СМ.
Нехай АР = АМ = х см, тоді ВР = ВК = (10 – х) см;
СК = СМ = 12 – (10 – х) = 12 – 10 + х = (2 + х) см.
АС = АМ + МС; х + 2 + х = 15; 2х = 13; х = 6,5.
АМ = 6,5 см; МС = 6,5 + 2 = 8,5 (см).
Відповідь: 6,5 см; 8,5 см.