ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

517. Два кола мають внутрішній дотик, причому менше коло проходить через центр більшого. Доведіть, що будь–яка хорда більшого кола, яка проходить через точку дотику, ділиться меншим колом навпіл.

Нехай А — точка дотику кіл з центрами О і О1, тоді ∠OBA = 90° (як вписаний кут, що спирається на діаметр). Оскільки діаметр великого кола, який містить катет OB, перпендикулярний до хорди АС, то він ділить хорду АС навпіл. Отже, будь–яка хорда більшого кола, яка проходить через точку дотику, ділиться меншим колом навпіл.