ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

510. Кут між дотичною і хордою, що проходить через точку дотику, вимірюється половиною дуги, яка лежить між його сторонами (мал. 238). Доведіть.

Нехай BА — дотична, В — точка дотику, ВС — хорда. Проведемо діаметр BD, тоді ∪BCD = 180°, ∪DC = 2∠DBC. ∠ABC = 90° – ∠CBD = 90° – 1/2∪DC = 1/2 • 180° – 1/2∪ DC = 1/2(180° – ∪DC) = 1/2∪BC. Отже, кут між дотичною і хордою, що проходить через точку дотику, вимірюється половиною дуги, що лежить між його сторонами.