ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

515. Коло поділено точками А, В і C на дуги, що відносяться, як 11 : 3 : 4. Через точки А, В і C проведено дотичні до їх взаємного перетину. Знайдіть кути утвореного трикутника.

Нехай ∪AC : ∪AB : ∪BC = 11 : 4 : 3.
Тоді ∪АС = (360° •11)/(11+4+3) = 220°; ∪АВ = (360° •4)/(11+4+3) = 80°; ∪BC = (360° •3)/(11+4+3) = 60°.
МA ⊥ ОА, MC ⊥ ОС, NK ⊥ OB.
∠AMC = 1/2(∪АС – ∪ABC) = 1/2 • (220° – 140°) = 1/2 • 80° = 40°;
∠ANB = 1/2(∪ВСА – ∪AB) = 1/2 • (280° – 80°) = 100°;
∠MNB = 180° – ∠ANB = 180° – 100° = 80°.
∠MKN = 180° – ∠AMC – ∠MNB = 180° – 40° – 80° = 60°.
Відповідь: 40°, 60°, 80°.