ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

488. Точки А, В і C ділять коло на три дуги. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо градусні міри дуг відносяться як: 1) 1 : 1 : 1; 2) 1 : 2 : 2.

∪AB; ∪BC : AC = m : n : k, тоді ∪AB = (360° • m)/(m+n+k); ∪BC = (360° • n)/(m+n+k); ∪AC = (360° • k)/(m+n+k); Тоді ∠А = 1/2 ∪BC = (180° • n)/(m+n+k); ∠B = 1/2 ∪AC = (180° • k)/(m+n+k); ∠C = 1/2 ∪AB = (180° • m)/(m+n+k).
1) ∠А = (180° • 1)/(1+1+1) = 60°; ∠B = (180° • 1)/(1+1+1) = 60°; ∠C = (180° • 1)/(1+1+1) = 60°;
2) ∠А = (180° • 2)/(1+2+2) = 72°; ∠B = (180° • 2)/(1+2+2) = 72°; ∠C = (180° • 1)/(1+2+2) = 36°;
Відповідь: 1) 60°, 60°, 60°; 2) 72°, 72°, 36°.