ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

501. Точки P і T ділять коло на дуги, градусні міри яких відносяться, як: 1) 3 : 5; 2) 2 : 7. Знайдіть вписаний кут, що спирається на дугу PT.

1) Оскільки ∪РAT : ∪РВТ = З : 5, то ∪РAТ = (360° • 3)/(3+5) = 135°;
∪РBТ = (360° • 5)/(3+5)= 225°. Тоді ∠РВT = 1/2∪РAT = 1/2 • 135° = 67°30';
∠PAT = 1/2∪РВT = 1/2 • 225° = 112°30'.
1) Оскільки ∪РAT : ∪РВТ = 2 : 7, то ∪РBТ = (360° • 7)/(2+7) = 280°, тоді ∠РАT = 1/2∪РBT = 1/2 • 280° = 140°;
∠PBT = 1/2∪РAT = 1/2 • 80° = 40°.
Відповідь: 1) 67°30' і 112°30'; 2) 140° і 40°.