ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

504. Хорда ділить коло на дві дуги, одна з яких в n раз більша за другу. Знайдіть вписані кути, які спираються на цю хорду, якщо: 1) n = 3; 2) n = 4.

Нехай ∪ADB = n∪АСВ. Тоді, ∪ADB = (360° • n)/(n+1); ∪ACB = (360° • 1)/(n+1)
∠ADB = 1/2∪ACB = 1/2 • (360°)/(n+1); ∠ACB = 1/2∪ADB = 1/2 • (360° • n)/(n+1).
1) Якщо n = 3, то ∠ADB = 1/2 • (360°)/(3+1) = 45°. ∠ACB = 1/2 • (360° • n)/(3+1) = 135°.
2) Якщо n = 4 ,то ∠ADB = 1/2 • (360°)/(4+1) = 36°; ∠ACB = 1/2 • (360° • 4)/(4+1) = 144°.
Відповідь: 1) 45° або 135°; 2) 36° або 144°.