ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

461. Пряма ділить трапецію на ромб і рівносторонній трикутник. Знайдіть: 1) кут між діагоналями трапеції; 2) основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 18 см.

1) ABCD — трапеція (ВС ∥ AD), ABCK — ромб, ∆KCD — рівносторонній. ∠CKD = 60°, ∠AKC = ∠B = 120°, ∠BAC = ∠BCA = (180°-120°)/2 = 30°. ∠BCD = 120°, тоді ∠CBD = ∠CDB = (180°-120°)/2 = 30°. Із трикутника ВОС маємо ∠BOC = 180° – ∠CBD – ∠ВСА = 180° – 30° – 30° = 120°, тоді ∠COD = 60°.
Відповідь: 60°.
2) ABCD — трапеція (ВС ∥ AD), АВСК — ромб, ∆KCD —рівносторонній. Нехай ВС = х cм, тоді AD = 2х см, тоді за властивістю середньої лінії трапеції маємо (x+2x)/2 = 18, тоді 1,5x = 18; x = 12. Отже, ВС = 12 см, AD = 2 • 12 =24 (см).
Відповідь: 12 см і 24 см.