ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

448. Доведіть, що коли бічна сторона трапеції дорівнює меншій основі, то діагональ, яка сполучає їх кінці, є бісектрисою кута, прилеглого до більшої основи.

Нехай у трапеції ABCD (AD ∥ BC) AB = BC, тоді ∠BAC = ∠BCA (як кути при основі рівнобедреного трикутника; ∠BCA = ∠CAD (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній АС). Оскільки ∠BAC = ∠BCA і ∠BCA = ∠CAD, то ∠BAC = ∠CAD, тобто АС — бісектриса кута BAD. Отже, якщо бічна сторона трапеції дорівнює меншій основі, то діагональ, яка сполучає їх кінці, є бісектрисою кута, прилеглого до більшої основи.