ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

443. ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ BC, AC і BD — діагоналі, О —точка їх перетину (мал. 188). Доведіть: 1) ∆BOC і ∆AOD – рівнобедрені; 2) ∆AOB = ∆DOC.

1) ∆ABD = ∆DCA — за трьома сторонами: AD — спільна сторона, AB = DC — як бічні сторони рівнобічної трапеції, BD = СА (задача 307). Із рівності цих трикутників маємо ∠BDA = ∠CAD, тоді ∠ODA = ∠OAD. Отже, ∆AOD — рівнобедрений. Аналогічно ∆BOC — рівнобедрений, бо ∆ВСD = ∆СBА (ВС — спільна, CD = BA, BD = СА) і із рівності цих трикутників випливає, що ∠DBC = ∠ACB.
2) ∆AOB = ∆DOC — за трьома сторонами, оскільки AО = DO (бо ∆AOD — рівнобедрений), OB = ОС (оскільки ∆ВОС — рівнобедрений, AB = CD (як бічні сторони рівнобічної трапеції).