ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

446. ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВC, BK і CM — висоти (мал. 189). Доведіть: 1) AK = MD = (AD – BC) : 2; 2) KD = AM = (AD + BC) : 2.

1) ∆ABK = ∆DCM — за гіпотенузою і гострим кутом (AB = DC — як бічні сторони рівнобічної трапеції, ∠A = ∠D — як кути при основі рівнобічної трапеції), тоді АК = МD = (AD-KM)/2 = (AD-BC)/2.
2) Оскільки АК = MD, то АК + KD = MD + KM або AM = KD, тоді AM = KD = AK + KM = (AD-BC)/2 + BC = (AD-BC+2BC)/2 = (AD+BC)/2.