ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

455. Якщо бісектриси кутів при одній основі трапеції перетинаються на другій її основі, то друга основа дорівнює сумі бічних сторін трапеції. Доведіть.

ABCD – трапеція (AD ∥ BC), ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Оскільки ∠1 = ∠AFB (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній BF) і ∠1 = ∠2, то ∠AFB = ∠1, тобто ∆АВF — рівнобедрений і AB = АF. Оскільки ∠3 = ∠CFD (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих ВС і AD та січній CF) і ∠3 = ∠4, то ∠CFD = ∠4, тобто ∆CFD— рівнобедрений i CD = FD. Toдi AD = AF + FD = AB + CD. Отже, якщо бісектриси кутів при одній основі трапеції перетинаються на другій її основі, то друга основа дорівнює сумі бічних сторін трапеції.