ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

453. Доведіть, що відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний основам і дорівнює їх піврізниці.

ABCD — трапеція (ВС ∥ AD), AK = KC, BL = LD, AD = a, BC = b.
Проведемо через точку K пряму KM ∥ АD, пряма KM містить відрізок KL.
Тоді МК — середня лінія трикутника ABC, LN — середня лінія трикутника BCD, і KL = MN – MK – LN = (AD+BC)/2 – BC/2 – BC/2 = (a+b)/2 – b/2 – b/2 = (a+b-b-b)/2 = (a-b)/2.
Отже, відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний основам і дорівнює їх піврізниці.