ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

452. Середня лінія трапеції дорівнює 10 см. Одна з діагоналей ділить її на два відрізки, різниця довжин яких дорівнює 2 см. Знайдіть основи трапеції.

ABCD — трапеція (ВС ∥ AD), MN — середня лінія трапеції, MN = 10 см, NE – ME = 2 см.
Нехай ME = x см, тоді NE = (х + 2) см, ВС = 2МЕ = 2х см, AD = 2NE = 2(х + 2) см.
Оскільки MN = (AD+BC)/2, то 10 = (2(x+2)+ 2x)/2; 10 = x + 2 + x; 2х + 2 = 10; 2x = 10 – 2; 2х = 8; x = 4.
Отже, AD = 2(x + 2) = 2 • (4 + 2) = 12 (см); BC = 2x = 2 • 4 = 8 (см).
Відповідь: 8 см і 12 см.