ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Доведіть, що чотирикутник, вершини якого є серединами сторін прямокутника, — ромб.

Нехай ABCD — прямокутник. М, N, Р, К — середини сторін прямокутника.
Проведемо діагоналі АС і BD; АС = BD.
∆АВС: MN — середня лінія; MN ∥ АС; MN = 1/2AC;
∆ADC: KP – середня лінія; KP ∥ AC; КР = 1/2АС. Отже, MN ∥ NP; MN = KP. Аналогічно МК ∥ NP; МК = NP. Якщо АС = BD, тоді MN = КР = МК = NP. Тому MNPK — ромб, що й треба було довести.