ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться, як: 1) 2 : 3; 2) 2 : 7.

Нехай ABCD — ромб. 1) ∠1; ∠2 = 2 : 3.
∆АВО — прямокутний, ∠ВОА = 90°; х — спільна міра кутів, тоді
∠1 = 2х; ∠2 = Зх; 2х + 3x = 90°; 5х = 90°; х = 18°.
∠A = 4х = 72°; ∠A = ∠C; ∠B = ∠D = 6х = 108°;
2) ∠1 : ∠2 = 2 : 7; 2х + 7х = 90°; х = 10°, ∠A = ∠C = 40°; ∠B = ∠D = 140°.
Відповідь: 1) 72°; 108°; 72°; 108°; 2) 40; 140°; 40°; 140°.