ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Пряма CD дотикається до кола із центром O в точці А, відрізок AB — хорда кола, ∠BAD = 35° (рис. 329). Знайдіть кут AOB.

Так як CD — дотична до кола, OA — радіус, то OA ⊥ CD, ∠CAO = ∠OAD = 90°. Оскільки ∠OAD = ∠OAB + ∠BAD, 90° = ∠OAB + 35°, ∠OAB = 90° – 35° = 55°. Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (OA = OB = R), тоді ∠OAB = ∠OBA = 55°. ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°; ∠AOB = 180° – (55° + 55°); ∠AOB = 180° – 110°; ∠AOB = 70°.
Відповідь: ∠AOB = 70°.