ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 327 точка O — центр кола, діаметр CD перпендикулярний до хорди AB. Доведіть, що ∠AOD = ∠BOD.

Нехай діаметр CD і хорда AИ перетинаються в т. K . Розглянемо ∆AOK і ∆BOK. 1) AO = BO (як радіуси). 2) ∠OKA = ∠KOB = 90° (CD ⊥ AB за умовою). 3) AK = KB (за властивістю діаметра перпендикулярного до хорди). Отже, ∆AOK = ∆BOK за катетом і гіпотенузою, тоді ∠AOD = ∠BOD.