ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На стороні MK трикутника MPK позначено точки E і F так, що точка E лежить між точками M i F, ME = ЕР, PF = FK. Знайдіть кут М, якщо ∠EPF = 92°, ∠K = 26°.

Нехай дано ∆MPK, т. E лежить між M і F, ME = EР, PF = FK, ∠EPF = 92°, ∠K = 26°. Знайдемо ∠M. Розглянемо ∆PFK — рівнобедрений (PF = FK), тоді ∠FPK = ∠FKP = 26°. ∠PFE — зовнішній кут ∆PFK при вершині F. ∠PFE = ∠FPK + ∠PKF; ∠PFE = 26° + 26° = 52°. Розглянемо ∆EPF. ∠EPF + ∠PFE + ∠PEF = 180°; ∠PEF = 180° – (92° + 52°) = 36°. ∠PEF — зовнішній кут ∆MPE при вершині Е. ∠PEF = ∠M + ∠MPE. ∠M + ∠MPE = 36°. ∆МРЕ — рівнобедрений (ME = ЕР), тоді ∠M = ∠MPE = 36° : 2 = 18°.
Відповідь: ∠M = 18°.