ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У гострокутному трикутнику ABC проведено бісектрису BM. Із точки M на сторону BC опущено перпендикуляр MK. Виявилося, що ∠ABM = ∠KMC. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

Нехай дано ∆ABC, BM — бісектриса, MK ⊥ BC. ∠ABM = ∠KMC. Доведемо, що ∆ABC — рівнобедрений. ∠ABM = ∠MBC (BM — бісектриса ∠B). ∠ABM = ∠KMC, тоді ∠ABM = ∠KMC = ∠MBC = х. Розглянемо ∆MKC (∠K = 90°). ∠KMC + ∠C = 90°; ∠C = 90° – х. Розглянемо ∆BMC. ∠MBC + ∠BMC + ∠C = 180°; ∠BMC = 180° – (90° – x + x) = 90°. Розглянемо ∆ABC. BM — бісектриса (за умовою), BM – висота (ВМ ⊥ AС). Тоді ∆ABC — рівнобедрений.