ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Коло дотикається до сторони AB трикутника ABC у точці M і дотикається до продовжень двох інших сторін. Доведіть, що сума довжин відрізків BC і BM дорівнює половині периметра трикутника ABC.

Нехай дано ∆ABCy коло (О; R), коло дотикається сторони AB в т. M y продовження сторони CB в т. K y продовження сторони CA в т. F. Доведемо, що BC + BM = 1/2P∆ABC. За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки до кола: BM = BK = х; AM = AF = z; KC = FC = y;
P∆ABC = AB + BC + AC; AB = AM + МВ = z + х ; BС = KС – KВ = у – х; АС = FС – FА = у – z.
P∆ABC = z + x + y – x + y – z = 2y;
BC + BM = у – х + z = у; BC + BM = 1/2P∆ABC.