ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Через кінці хорди AB, яка дорівнює радіусу кола, проведено дві дотичні, що перетинаються в точці С. Знайдіть кут ACВ.

Нехай дано коло(O; R), AB — хорда, AB = AO = OB = R. AC і CB — дотичні. Знайдемо ∠ACB. Розглянемо ∆OAB — рівносторонній (OA = OB – AB = R), тоді ∠AOB = ∠ABO = ∠BAO = 60°. Оскільки CA — дотична, OA — радіус, А — точка дотику, то CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°. ∠BAC = 90° – 60°; ∠BAC = 30°. Розглянемо ∆ACB — рівнобедрений (AC = BC як відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола), тоді ∠CAB = ∠CBA = 30°. ∠CAB + ∠CBA + ∠ACB = 180°; ∠ACB = 180° – (30° + 30°); ∠ACB = 180° – 60° = 120°.
Відповідь: ∠ACB = 120°.