ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що рівні хорди кола рівновіддалені від його центра.

Нехай дано коло (О; R), AB і CD — хорди, AB = CD. Доведемо, що відстань від хорди AB і від хорди CD до центра рівні. Розглянемо ∆AOB і ∆DOC. 1) AO = OD 2) BO = CO 3) AB = CD (за умовою). Отже, ∆AOB = ∆DOC за III ознакою рівності трикутників. Проведемо OK ⊥ AB і OM ⊥ CD. ∆AOB і ∆COD — рівнобедрені (AO = OB = CO = OD = R). З цього випливає, що ∠A = ∠B = ∠ C = ∠D. Розглянемо ∆AOK і ∆DOM. 1) AO = OD (як радіуси). 2) ∠A = ∠D (∆AOB = ∆DOC). 3) ∠AKO = ∠DMO = 90° (OK ⊥ AB, OM ⊥ CD). Отже, ∆AOK = ∆DOM за гіпотенузою і гострим кутом. Тоді OK = ОМ. OK — відстань від т. O до AB. OM — відстань від т. O до CD.