ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Відрізки AB і CD лежать на одній прямій і мають спільну середину. Точку M вибрано так, що трикутник AMB рівнобедрений з основою AB. Доведіть, що трикутник CMD є також рівнобедреним з основою CD.

Нехай дано відрізки AB і CD, т. K — спільна середина. ∆ABM — рівнобедрений, AB — основа. Доведемо, що ∆CMD — рівнобедрений, CD — основа. Розглянемо ∆ABM — рівнобедрений. AM = MB, ∠MAB = ∠ABM. Розглянемо ∆САМ і ∆DBM. 1) AM = MB (∆АВМ — рівнобедрений). 2) ∠CAM = ∠DBM (як суміжні з рівними ∠BAM = ∠ABM). 3) CA = BD (CK = CA + AK, KD = KB + BD, CK = KD, AK = KB). Отже, ∆САМ = ∆DBM (за І ознакою), тоді CM = MD. Розглянемо ∆CMD — рівнобедрений (CM = MD).