ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У колі проведено діаметр AB та хорди AC і CD так, що AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB ⊥ CD. Знайдіть довжину хорди CD.

Нехай дано коло (O; R), AC — хорди, AC = 12 см, AB — діаметр, CD ⊥ AB, ∠CAB = 30°. Знайдемо CD. Розглянемо ∆ACK (∠K = 90°). CK = 1/2АС (як катет, що лежить навпроти ∠CAK = 30°). CK = 12 : 2 = 6 см. Так як діаметр перпендикулярний до хорди, то перетинає її в т. K y яка є серединою CD. CD = 2СК; CD = 2 ∙ 6 = 12 см.
Відповідь: CD = 12 см.