ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Знайдіть кут між радіусами OA й OB кола, якщо відстань від центра O кола до хорди AB у 2 рази менша від: 1) довжини хорди AB; 2) радіуса кола.

1) Нехай дано коло (О; R), AB — хорда, OK ⊥ AB, OK = 1/2 AB. Знайдемо ∠AOB. Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB = R), OK — висота і медіана. AK = KB = 1/2 AB. Так як OK = 1/2AB, то KB = OK, тоді ∆OКВ рівнобедрений з основною ОB. Оскільки ∠OKB = 90°, то ∠KOB = ∠KBO = 45°. В рівнобедреному ∆AOB OK — висота, медіана і бісектриса, тоді ∠AOK = ∠KOB = 45°. ∠AOB = 2 ∙ 45° = 90°.
Відповідь: ∠AOB = 90°.
2) Нехай дано коло(O; R), AB — хорда, OK ⊥ AB, OK = 1/2 OB. Знайдемо ∠AOB. Розглянемо ∆KOB (∠K = 90°), т. я. OK = 1/2OB, то ∠KBO = 30°, a ∠KOB = 60°. Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB = R), OK — висота, оскільки проведена до основи, то OK — бісектриса. ∠AOB = 2∠KOB; ∠AOB = 2 ∙ 60° = 120°.
Відповідь: ∠AOB = 120°.