ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Відрізки AB і BC — відповідно хорда й діаметр кола, ∠ABC = 30°. Через точку А проведено дотичну до кола, яка перетинає пряму BC у точці D. Доведіть, що трикутник ABD рівнобедрений.

Нехай дано коло (О;R), AB — хорда, BC — діаметр, ∠ABC = 30°, AD — дотична, дотична і діаметр перетинаються в т. D. Доведемо, що ∆ABD — рівнобедрений. Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB = R). ∠ABO = ∠OAB = 30°; ∠ABO + ∠OAB + ∠AOB = 180°; ∠AOB = 180° – (30° + 30°); ∠AOB = 120°. OA — радіус, проведений в точку дотику, за властивістю дотичної OA ⊥ AD. ∠OAD = 90°. Розглянемо ∆AOD (∠OAD = 90°). ∠AOB + ∠AOD = 180° (як суміжні). ∠AOD = 180° – 120° = 60°; ∠AOD + ∠ADO = 90°; ∠ADO = 90° – 60° = 30°. Розглянемо ∆ABD. ∠ABD = 30°, ∠ADO = 30°. Тоді ∆ABD — рівнобедрений з основою BD.