ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що середина M відрізка, кінці якого належать двом паралельним прямим, є серединою будь–якого відрізка, який проходить через точку M і кінці якого належать цим прямим.

Нехай а ∥ b, відрізок АВ, т. А належить прямій а, т. В належить прямій b, т. M — середина АВ. Проведемо відрізок CD через точку M, т. C належить прямій а, т. D — належить прямій b. Доведемо, що т. M — середина CD. Розглянемо ∆ACM і ∆BDM. 1) AM = MB (т. M — середина АВ). 2) ∠MAC = ∠MBD (як різносторонні кути при а ∥ b та січній АВ). 3) ∠AMC = ∠BMD (як вертикальні). Отже, ∆ACM = ∆BDM за II ознакою, тоді CM = MD. т. M — середина DC.