ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На стороні AB трикутника ABC позначили точку M так, що BM = CM, промінь MK — бісектриса кута АМС. Доведіть, що MK ∥ BC.

Дано: ∆ABC, M ∈ AB, CM = MB. MK — промінь, MK — бісектриса ∠AMC. Довести: MK ∥ CB. Доведення: За умовою MK — бісектриса ∠AMC. За означенням бісектриси трикутника маємо: ∠AMK = ∠KMC = 1/2 ∠AMC. Нехай ∠AMK = ∠KMC = х, тоді ∠AMC = 2х. ∠AMC і ∠CMB — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠CMB = 180° – 2х. За умовою CM = MB. Отже, ∆CMB — рівнобедрений. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠MCB – ∠MBC = (180° – (180° – 2х)) : 2 = (180° – 180° + 2х) : 2 = = (2х) : 2 = х. Отже, ∠AMK = ∠MBC = х. ∠AMK і ∠MBC — відповідні. Тому за ознакою паралельності прямих маємо: MK ∥ BC, AB – січна. Доведено.