ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Відрізок AB — діаметр кола, M — довільна точка кола, відмінна від точок А і В. Доведіть, що ∠AMB = 90°.

Дано: Коло з центом О. M належить колу. AB — діаметр. Довести: ∠AMB = 90°. Доведення: Виконаємо додаткову побудову — радіус ОМ. ∆AOM — рівнобедрений (AO = OM — радіуси). За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо ∠OAM = ∠OMA. Нехай ∠OAM = x, тоді ∠OMA = х. За теоремою про суму кутів трикутника маємо ∠AOM = 180° – (х + х) = 180° – 2х. ∠AOM і ∠MOB — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠MOB = 180° – (180° – 2х) = 180° – 180° + 2х = 2х. Розглянемо ∆MOB — рівнобедрений (ОМ = OB — радіуси). ∠OBM = ∠OMB = (180° – 2х) : 2 = 90° – x. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠AMO + ∠OMB = ∠AMВ; ∠AMB = х + 90° – х = 90°. Доведено.