ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Відрізок CD — діаметр кола із центром О. На колі позначено точку E так, що ∠COE = 90°. Доведіть, що CE = DE.

Дано: Коло з центром О. CD — діаметр; ∠COE = 90°. Довести: CE = DE. Доведення: За умовою CD — діаметр, отже, ∠COD — розгорнутий і ∠COD = 180°. За умовою ∠COE = 90°, ∠DOE = 180° – 90° = 90°. Отже, OE ⊥ DC, CD — діаметр, CO = OD = 1/2CD. Розглянемо ∆CED; OE ⊥ DC, тоді OE — висота, OD = OC, тоді OE — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо ∆DEC — рівнобедрений, CE = DE. Доведено.