ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Хорда перетинає діаметр кола під кутом 30° і ділить його на відрізки завдовжки 4 см і 10 см. Знайдіть відстань від центра кола до цієї хорди.

Дано: Коло з центром О; AB — діаметр; CD — хорда; ∠CEA = 30°; EB = 4 см, EA = 10 см, ON ⊥ CD. Знайти: ON. Розв'язання: За аксіомою вимірювання відрізків маємо AE + EB = AB; AB = 10 + 4 = 14 (см). AB — діаметр, тоді AO = OB = OC = OD = 1/2 ∙ 14 = 7 (см) — радіус. Розглянемо ∆ONE — прямокутний (ON ⊥ CD, ∠ONE = 90°), ∠NEO = = 30°. За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30° маємо ON = 1/2OE; OE = OB – EB; OE = 7 – 4 = 3 (см); ON = 1/2 ∙ 3 = 1,5 (см).
Відповідь: 1,5 см.