ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

З точки М, що лежить поза колом, проведено дві дотичні. Відстань від точки M до центра кола вдвічі більша за радіус кола. Знайдіть кут між дотичними.

1) Нехай із точки M проведено дотичні MA і MB до кола із центром у точці О.
2) За умовою MO = 2 ∙ OA.
3) Оскільки MA — дотична, то ∠OAM = 90°.
4) За властивістю катета, що дорівнює половині гіпотенузи, маємо ∠OMA = 30°.
5) Аналогічно ∠OMB = 30°.
6) Тому ∠AMB = 2 ∙ 30° = 60°.
Відповідь: 60°.