ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що рівні хорди кола рівновіддалені від його центра.

1) Нехай AB = CD — хорди кола з центром у точці О. OK — відстань від центра кола до хорди AB, OL — відстань від центра кола до хорди CD.
2) OK — висота і медіана рівнобедреного трикутника AOB, томy AК = АВ/2. Аналогічно CL = СD/2.
3) Оскільки AB = CD, то AK = CL. Тому ∆AOK = ∆COL (за катетом і гіпотенузою). А отже, OK = OL, що й треба було довести.