ГДЗ Алгебра 7 клас Тарасенкова (2024)

Доведіть, що вираз (2n - 1)3 - (2n - 1) ділиться на 24 за будь-якого натурального значення n.

(2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)((2n – 1)2 – 1) = (2n – 1)((4n2 – 4n + 1 – 1) = (2n – 1)((4n2 – 4n) = (2n – 1) • 2n(2n – 2). Числа 2n – 2, 2n – 1 і 2n — три послідовних натуральних числа, при цьому серед них два парних числа. (2n і 2n – 2).
Будь–які два послідовних парних числа діляться відповідно на 2 і на 4. Отже, добуток кратний 8. Серед трьох послідовних натуральних чисел одне обов’язково ділиться на 3. Тоді добуток ділиться на 8 і на 3, а значить, і на добуток 8 • 3 = 24.