ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У трикутнику одна зі сторін дорівнює 10 см, а прилеглі до неї кути – 135° і 30°. Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони.

1) AB = 10 см; ∠CAB = 135°; ∠CBA = 30°; CK — висота ∆АВС.
2) Позначимо CK = h.
3) ∠CAK = 180° – 135° = 45°, тому ∆CKA — рівнобедрений і AK = h.
4) ∆CKB: tg∠CBK = CK/KB; tg30° = h/(h+10); 1/√3 = h/(h+10); h + 10 = h√3; h√3 – h = 10; h(√3 – 1) = 10; h = 10/(√3- 1) = (10(√3+ 1))/((√3- 1)(√3+ 1)) = (10(√3+ 1))/(3-1) = 5(√3 + 1) (см).
Відповідь: 5(√3 + 1) см.