ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Дано: ∆ABC ∠C = 90°. Знайдіть: а) AB і BC, якщо AC = 4 см, sinA = 0,6; б) AC і BC, якщо AB = 34 см, tg В = 8/15.

1. 1) sinA = 0,6 = 3/5; sinA = BC/AB, тому BC/AB = 3/5, можна позначити BC = Зх (см), AB = 5х (см).
2) AB2 = BC2 + AC2; (5х)2 = (Зх)2 + 42; 25x2 = 9x2 + 16; 16x2 = 16; x2 = 1; х = 1.
3) Тоді BC = 3 • 1 = 3 (см); AB = 5 • 1 = 5 (см).
2. 1) tgB = 8/15; tgB = AC/BC, тому AC/BC = 8/15, можна позначити AC = 8х (см), BC = 15х (см).
2) AB2 = BC2 + AC2; 342 = (15х)2 + (8х)2; 342 = 289х2; х2 = 4; х = 2.
3) Тоді AC = 8 • 2 = 16 (см); BC = 15 • 2 = 30 (см).
Відповідь: 1) BC = 3 см; AB = 5 см; 2 ) AC = 16 см; BC = 30 см.